বিয়োগ কাকে বলে? বিয়োগের অর্থ, বৈশিষ্ট্য, নিয়ম, ব্যবহার ও ইংরেজি

আজকের আর্টিকেলে আমরা বিয়োগ কাকে বলে? বিয়োগের অর্থ, বৈশিষ্ট্য, নিয়ম, ব্যবহার ও ইংরেজি ইত্যাদি সম্পর্কে আলোচনা করব। তাহলে আর দেরি না করে চলুন শুরু করি।

বিয়োগ কাকে বলে?

বিয়োগ হলো গণিতের একটি মৌলিক ধারণা যা দুটি সংখ্যার পার্থক্য বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি যোগ এর বিপরীত।

আবার বলা যায় যে, বিয়োগ হলো গণিতের একটি মৌলিক ক্রিয়া যা দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করে। এটি একটি সংখ্যা থেকে আরেকটি সংখ্যা অপসারণের প্রক্রিয়া। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছে ৭টি আপেল থাকে এবং আপনি ৩টি আপেল সরিয়ে নেন, তাহলে আপনার কাছে ৪টি আপেল অবশিষ্ট থাকবে। এটি আমরা বিয়োগের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি: 7 − 3 = 4

এখানে,

• 7 হল বিয়োজক (minuend)।
• 3 হল বিয়োজ্য (subtrahend)।
• 4 হল বিয়োগফল (difference)।

বিয়োগ ক্রিয়া সাধারণত “−” চিহ্ন দিয়ে বোঝানো হয়।

বিয়োগের উদাহরণ:

• 7 – 3 = 4
• 10 – 5 = 5
• -2 – 1 = -3

বিয়োগের অর্থ কি?

বিয়োগের বিভিন্ন অর্থ হতে পারে। যেমন –

• বাদ দেওয়া
• তুলনা করা
• পার্থক্য করা
• অপসারণ করা
• সরিয়ে ফেলা ইত্যাদি।

বিয়োগের বৈশিষ্ট্য

বিয়োগের কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এটি অন্যান্য গাণিতিক ক্রিয়া থেকে আলাদা করে। নিম্নে বিয়োগের কিছু বৈশিষ্ট্য আলোচনা করা হলো:

1. অসাম্যতা (Non-Commutativity): বিয়োগের ক্ষেত্রে দুটি সংখ্যা স্থান পরিবর্তন করলে ফলাফল বদলে যায়। অর্থাৎ, a − b ≠ b − a যদি a ≠ b হয়। উদাহরণ: 5 – 3 = 2 কিন্তু 3 – 5 = -2
2. সংযোজ্যতা (Non-Associativity): বিয়োগ ক্রিয়ায় তিনটি সংখ্যা একসাথে বিয়োগ করলে, যেকোনো দুটি সংখ্যার বিয়োগ আগে করলে ভিন্ন ফলাফল আসতে পারে। অর্থাৎ, (a − b) − c ≠ (a – b) – c । উদাহরণ: (10 – 5) – 2 = 5 – 2 = 3 কিন্তু 10 – (5 – 2) = 10 – 3 = 7
3. শূন্যের প্রভাব (Identity Element): যেকোনো সংখ্যার থেকে শূন্য বিয়োগ করলে সেই সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। অর্থাৎ, a – 0 = a। উদাহরণ: 8 – 0 = 8।
4. বিপরীত সংখ্যা (Inverse Element): যেকোনো সংখ্যার সাথে তার সমান সংখ্যার বিয়োগফল শূন্য হয়। অর্থাৎ, a − a = 0। উদাহরণ: 6 − 6 = 0
5. নেতিবাচক সংখ্যা (Negative Number): যদি a থেকে b বিয়োগ করা হয় এবং b>a হয়, তাহলে ফলাফল নেতিবাচক সংখ্যা হবে। অর্থাৎ, a − b < 0। উদাহরণ: 3 − 5 = −2

এই বৈশিষ্ট্যগুলো বিয়োগের মূল ধারণা ও ব্যবহারকে স্পষ্টভাবে বোঝাতে সাহায্য করে।

বিয়োগের ইংরেজি কি?

বিয়োগের ইংরেজি শব্দ হল “subtraction”।

“Subtraction” শব্দটি ল্যাটিন শব্দ “subtrahere” থেকে এসেছে, যার অর্থ “নীচে থেকে বের করা”। বিয়োগের অন্যান্য ইংরেজি শব্দগুলির মধ্যে রয়েছে:

• Difference: পার্থক্য
• Deduct: বাদ দেওয়া
• Remove: সরিয়ে ফেলা
• Take away: নিয়ে যাওয়া
• Subtract from: থেকে বিয়োগ করা

উদাহরণ:

• 10 – 5 = 5 can also be said as “The difference between 10 and 5 is 5.”
• I deducted 3 from 7 to get 4.
• She removed 2 books from the shelf.
• Please take away 1 dollar from my bill.
• Subtract 4 from 8 to find the result.

বিয়োগের কিছু গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম

• ক্রমবিন্যাস নিয়ম: বিয়োগের ক্রম পরিবর্তন করলে ফলাফল পরিবর্তিত হয় না।
• যোগযোগিতা নিয়ম: বিয়োগের ক্রম পরিবর্তন করলে ফলাফল পরিবর্তিত হয় না।
• শূন্য নিয়ম: যেকোনো সংখ্যায় 0 (শূন্য) যোগ করলে বা বিয়োগ করলে ফলাফল একই থাকে।
• বিপরীত নিয়ম: যেকোনো সংখ্যার বিপরীত যোগ করলে ফলাফল 0 (শূন্য) হয়।

বিয়োগের ব্যবহার

• দৈনন্দিন জীবনে: বাজারে কেনাকাটা, রান্না, ভ্রমণ ইত্যাদিতে বিয়োগ ব্যবহার করা হয়।
• গণিতের বিভিন্ন শাখায়: বীজগণিত, ক্যালকুলাস, জ্যামিতি ইত্যাদিতে বিয়োগ ব্যবহার করা হয়।
• বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিতে: পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, প্রকৌশল ইত্যাদিতে বিয়োগ ব্যবহার করা হয়।

বিয়োগের পদ্ধতি

উপরে বিয়োগ কাকে বলে সম্পর্কে জেনেছেন। এবার বিয়োগের পদ্ধতি সম্পর্কে আলোচনা করব। বিয়োগ করার বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। কিছু সাধারণ পদ্ধতি হল:

1. সরাসরি বিয়োগ:

• এই পদ্ধতিতে, আমরা বড় সংখ্যা থেকে ছোট সংখ্যা বাদ করে ফলাফল বের করি।
• উদাহরণ:
  • 10 – 5 = 5
  • 17 – 8 = 9

2. সংখ্যা রেখা ব্যবহার:

• এই পদ্ধতিতে, আমরা সংখ্যা রেখায় সংখ্যাগুলিকে চিহ্নিত করি এবং তারপর তাদের মধ্যে দূরত্ব পরিমাপ করি।
• উদাহরণ:
  • 10 – 5 = 5

3. পূরক ধারণা ব্যবহার:

• এই পদ্ধতিতে, আমরা প্রথমে বড় সংখ্যাকে 10-এর পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যায় পূর্ণ করি এবং তারপর ছোট সংখ্যাটি বাদ করে ফলাফল বের করি।
• উদাহরণ:
  • 10 – 5 = 5
  • 10 – 5 = (10 + 5) – (5 + 5) = 15 – 10 = 5

4. বিভাজন ব্যবহার:

• এই পদ্ধতিতে, আমরা বড় সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে এবং ভাগফল বের করি।
• উদাহরণ:
  • 10 ÷ 2 = 5

5. যোগজ্যোতিষীয় পদ্ধতি:

• এই পদ্ধতিতে, আমরা বড় সংখ্যাকে ছোট সংখ্যার সাথে এমন সংখ্যার যোগফল খুঁজে বের করি যা 10-এর সমান বা তার বেশি। তারপর আমরা ছোট সংখ্যাটি বাদ করে ফলাফল বের করি।
• উদাহরণ:
  • 10 – 5 = 5
  • 10 – 5 = (10 + 5) – (5 + 5) = 15 – 10 = 5

কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হবে তা নির্ভর করে সমস্যার ধরণ এবং ব্যক্তির পছন্দের উপর।

বিয়োগ শেখার কিছু টিপস

• সংখ্যা রেখা ব্যবহার করুন: সংখ্যা রেখা ব্যবহার করে বিয়োগ করা সহজে বোঝা যায়।
• পূরক ধারণা ব্যবহার করুন: পূরক ধারণা ব্যবহার করে বিয়োগ করা সহজে করা যায়।
• বিয়োগের নিয়ম মুখস্থ করুন: বিয়োগের নিয়ম মুখস্থ করলে বিয়োগ করা সহজে হয়।
• অনুশীলন করুন: নিয়মিত অনুশীলন করলে বিয়োগ দ্রুত ও সঠিকভাবে করা যায়।

আরও পড়ুন: গড় কাকে বলে? উদাহরণ,গড় নির্ণয়ের সূত্র, প্রকারভেদ, সুবিধা ও অসুবিধা